Grundlagen der Programmierung: Zahlensysteme

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In der Informatik gibt es verschiedene Arten der Zahlendarstellung. Aus unserem Alltag kennen wir die Dezimaldarstellung, die auf dem 10er Prinzip beruht (Dezi = 10). Aber auch wenn es und natürlich und selbstverständlich vorkommt, ist dies nicht die einzige Möglichkeit Zahlen zu behandeln. Vielmehr kommt es uns nur wegen unserer 10 Finger selbstverständlich vor das 10er System zu benutzen. Computer sehen das aber anders.

Binär

Computer rechnen viel lieber mit dem Binärsystem (Bi = 2) in dem Binärsystem gibt es nur zwei Zustände die Eins oder Null heißen. Diese Zahl nennen wir mal Bit. 8 Bit ergeben ein Byte. Ein Beispiel für ein Byte : 11110111. Also insgesamt 8-Bits mit jeweiligen Zustand. Für den Computer ist diese Zahl verständlich, wir können uns aber nicht viel darunter vorstellen, es sei denn wir transformieren sie wieder in unser Dezimalsystem. Dazu muss man wissen, das es eine einfache Berechnung gibt. Das niedrigste Bit steht nämlich für die Zahl eins. Das zweite für die Zahl 2, das dritte für 4 und das vierte für 8 und so weiter. Um sich das besser vorzustellen hier eine Tabelle:

Potenz76543210
Dezimalzahl2^7 = 1282^6 = 642^5 = 322^4 = 162^3 = 82^2 = 42^1 = 22^0 = 1
Beispielzahl11110111

Also muss man einfach nur die Dezimalstellen zusammenaddieren, wo in der Binärzahl eine Eins steht. In diesem Fall: 1+2+4+16+32+64+128 = 255-8 = 247. Die zweite Rechnung ist natürlich in diesem Fall der schnellere Weg. Diese Rechnung erklärt auch, warum ein Byte nur Zahlen von 0 bis 255 darstellen kann. Wenn man darüber hinaus will muss man schon 2 Bytes nehmen.

Hexadezimal

Das Hexadezimalsystem ist eine weiter Möglichkeit der Zahlendarstellung. Es beruht auf der Zahl 16. Jetzt werden sich die meisten wunder, wie man Zahle bis 16 ohne das Dezimalsystem darstellen kann. Das geht indem man einfach Buchstaben dazu nimmt. Ergo: von 0 bis 9 werden normale Zahlen benutzt. Dann aber geht es mit Buchstaben weiter: A=10, B = 11 bis F = 15. Der Vorteil eines Hexadezimalsystem ist, dass man nur zwei Zahlen braucht um ein Byte darzustellen. Unser Beispiel oben, der Zahl 247, ist in der Hexadezimalschreibweise F7. Warum? Schauen wir in die Tabelle:

Potenz76543210
Dezimalzahl2^7 = 1282^6 = 642^5 = 322^4 = 162^3 = 82^2 = 42^1 = 22^0 = 1
Beispielzahl11110111
Dezimal BlockweiseErste Block gesamt: 15Zweiter Block gesamt: 7
HexadezimalF7

Mit anderen Worten man Teilt die Binärzahl in vierer Blöcke und rechnet die Dezimalzahl aus. Diese Zahl, die ja maximal von 0 bis 15 gehen kann, ersetzt man dann durch die entsprechende Hexadezimalzahl. Dieser Weg ist übrigens auch der leichtere wenn man eine Dezimalzahl in eine Hexadezimalzahl umwandeln will. Erst Binär schreiben, dann Hexadezimal. Zum Glück finden Sie aber an jeder Stelle Bin-Hex-Dez-Rechner und müssen somit nicht alles mit der Hand umrechnen. Oder Sie schreiben sich ihren eigenen Taschenrechner.